微积分简述
开头
本文不太可能勾起你对微积分的兴趣，但是我尽我所能，大概讲述下微积分各个概念的含义。
极限
想象一下，你在路上行驶，先走 100 米，再走 50 米，然后 25 米…… 每次行驶的距离都是上一次的一半。你会发现，无论怎么走，你都会越来越接近某个点，但你永远不会真正到达那里。那你最终会走多少米？
极限是什么意思？极限，也就是函数的输入值在接近某个值（可以是无穷）的时候，函数的输出值会接近哪个数值。
听起来很复杂吧？接下来看看下面这个式子（不是很标准）：
这个式子是什么意思呢？意思就是当\frac{x}{x^2-1}这个函数当中的x（变量）越来越接近0的时候，这个函数的输出值会接近哪个数？
试试看吧！（我们可以从两边接近）
看到了吧？当x（输入值）越来越接近0的时候，f(x)（输出值，也写作y）也会越来越接近0，所以上面这个式子可以这么写：
还有一个例子值得关注：
再来试一试吧！
可以发现，数字会变得越来越大，直到无穷无尽。但是我们又知道，0不能做除数。不过，极限的意思是说，无限接近，但永远不会到达。所以我们仍然可以得出一个结论：当x越来越接近0的时候，f(x)越来越接近正无穷。式子可以这么写：
极限的正式定义：
也就是，当x趋近于a的时候，f(x)的值趋近于L。
导数（微分）
一天不导积阳德，两天不导积积阳阳德
当开车的时候，看着车上的仪表盘，那写的是“瞬时速度”。你刚刚还在60km/h，过了一会，现在是80km/h，那么中间一下子的速度有多快？
物理学过吧？物理中有位移、速度和加速度这三个概念。
导数的意思是说，函数在某一点瞬间的变化率，或者在某一点切线的斜率。可能这么讲还是比较复杂。 试想一下，我们在1秒（一段时间）里移动了3米，我们此时说我们的速度是3m/s。其实，速度就是位移对时间的导数。简单来讲，速度就是位移在某一瞬间（比如一秒）变化的量。
我们有的时候可能会好奇，如果2秒到3秒的平均速度是5m/s，那么我们该怎么求出2.5秒时的瞬时速度呢？这时候导数就要派上用场了。
导数可以用下面这个式子表示：
微分，顾名思义就是把整体分成微小的部分。导数也是如此，如果x发生了变化，称作dx，那么对应的y，或者说f(x)的变化量就称作dy。x的变化量越微小，那么就越接近y瞬间的变化量。
导函数是函数整体的变化趋势。比如：
这个式子表示函数x^2在任何一点上作切线，斜率都是2x。
积分
积分可以在游戏里抽奖的
假设你有个好习惯，每天都要走8000步左右，坚持了21天。可是每天总归会有变化，第一天走了7200步，第二天走了9000步……把21天的步数都加起来，你总共走了多少步？
积分，顾名思义，就是把微小的部分累积起来。积分刚好和导数反过来，也就是把变化的量累积起来。比如我们平均速度是3m/s，一共移动了10秒，那么我们总共移动了多少距离？很容易算出来，是3*10=30m。
但是当我们移动的速度总是变化呢？比如：我们以3m/s的速度移动了5秒，接着以2m/s的速度移动了7秒，再然后以5m/s的速度移动了3秒，总共移动了多少距离呢？也很容易算出来：3*5+2*7+5*3=44m。
如果把速度画成一条曲线（直线也可以），积分就是求这条曲线和时间轴之间的面积。
原函数（不定积分）也就是导函数反过来（别忘了+C）：
这个式子表示函数2x下的面积是x^2。
证明过程：
函数图像如下：
我们知道x是自变量。假设x = 1，那么y就是2x = 2*1 = 2。运用三角形面积公式（A=bh/2）：(1*2)/2 = 1，刚好是1^2。
定积分表示在一个区间之内，函数积累的变化量：
这个式子表示在x=1和x=2时，函数2x下的面积是3。
怎么算出来的？可以看看过程。
方法1（画图法）：
梯形面积：\frac{h(a+b)}{2}
h = 2 - 1 = 1
a = 2 - 0 = 2
b = 4 - 0 = 4
A = 1 * (2+4) / 2 = 3
方法2（不定积分）：
2x的不定积分是x^2+C。但是在定积分中，+C可以忽略掉。故：
(2)^2 - (1)^2 = 4 - 1 = 3
结语
又一篇瞎写的文章，已经摆烂了，建议别看（？）
如有任何纰漏，欢迎指正！
